設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=0且f（2）=8，解方程即可；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，解出方程，再求單調(diào)區(qū)間，從而確定極值，注意范圍[-3，3]．
解答： 解：（1）f′（x）=3x2-3a，?
因為曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，?
所以f′（2）=0且f（2）=8，即3（4-a）=0且8-6a+b=8，?
解得a=4，b=24．?
（2）由（1）知f（x）=x3-12x+24，且f′（x）=3x2-12，
令f′（x）=0，得x=±2，
當(dāng)x∈[-3，-2），f′（x）＞0；當(dāng)x∈（-2，-2），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（-2，-2），）f′（x）＞0．
∴當(dāng)x=-2時，f（x）取極大值40；當(dāng)x=2時，f（x）取極小值8．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、極值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（　�。�
A、（-2，3），1
B、（2，-3），3
C、（-2，3），
2
D、（2，-3），
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民1999～2003年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：
單位：億元
年份19992000200120022003
貨幣收入x4042444750
購買商品支出Y3334363941
（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知
b
=0.842，
a
=-0.943，請寫出Y對x 的回歸直線方程，并計算出1999年和2003的隨機(jī)誤差效應(yīng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和An=-
1
2
n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值為8；數(shù)列{bn}的前n項和Bn=
n+2
3
bn，且b1=1．
（1）確定常數(shù)k，并求an；
（2）求數(shù)列{
bn
(9-2an)4n
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中．AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，請用
a
，
b
表示
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3=4，a5=16．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求等比數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且有f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)把他們在培訓(xùn)期間參加的4次預(yù)賽成績繪制成表
次數(shù)

名字		第一次第二次第三次第四次

甲		79818882

乙		77858383
（Ⅰ）計算甲、乙兩人各自的平均成績；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）若對于區(qū)間[-2，2]上任意的兩個變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤C，求實數(shù)C的最小值．
（2）若過點（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案