【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.

（1）求圓的方程；

（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且,求直線MN的方程；

（3）圓與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.

【答案】（1）．（2）或.（3）.

【解析】

(1)關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑.

（2）可設(shè)直線MN的方程為.則圓心到直線MN的距離.由垂徑分弦定理得：，從而解出m的值.

(3) 不妨設(shè)．由得．

設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．=,再根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)，確定出y的取值范圍，進(jìn)而確定的取值范圍.

解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，

即．

得圓的方程為．

（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為.

則圓心到直線MN的距離

由垂徑分弦定理得：，即.

所以直線MN的方程為：或

（3）不妨設(shè)．由得．

設(shè)，由成等比數(shù)列，得

，即．

∴=

由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得

所以的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，設(shè)點(diǎn)F1，F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.

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【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺(tái)設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬(wàn)元，每處理一萬(wàn)噸垃圾需增加萬(wàn)元維護(hù)費(fèi)用，每月處理垃圾帶來(lái)的總收益萬(wàn)元與每月垃圾處理量（萬(wàn)噸）滿足關(guān)系：（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）寫出每臺(tái)設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤(rùn)關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；

（2）該市計(jì)劃引入臺(tái)這種設(shè)備，當(dāng)每臺(tái)每月垃圾處理量為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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【題目】已知在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn).

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點(diǎn)，E是PB中點(diǎn)．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點(diǎn)B到平面OEC的距離．

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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度的部分按0.8元/度收費(fèi).某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數(shù)；

（3）估計(jì)7月份該市居民用戶的平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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