定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋)＋f(x)＝0，且函數(shù)y＝f(x－)為奇函數(shù)，下列3個命題：

①函數(shù)f(x)的最小正周期是；

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(，0)對稱；

③函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱．

其中真命題是

[　　]
A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

②

答案：B
解析：

　　∵f(x＋)＋f(x)＝0，∴f(x＋)＝－f(x)，

　　f(x＋3)＝f(x＋)＝－f(x＋)＝f(x)，

　　∴①不真．設(x，y)為y＝f(x)上任意一點，則f(＋x)＝f(3＋x)＝f(＋x)＝－f(x)＝－y，

　　∴(x，－y)也在y＝f(x)圖象上．∴y＝f(x)的圖象關于點(，0)對稱，即②真．

　　又∵y＝f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x＋)＝f(x＋)，

　　設t＝x＋，則f(－t)＝f(t)，∴y＝f(x)圖象關于y軸對稱．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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