Question

已知p（x，y）在直線l：x-y-1=0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)函數(shù)z=2取得最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為     ．

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，a-1）代入z=2得z-2=利用a∈R，方程一定有解，設(shè)b=，則5b²-4zb+z²-5=0將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的二次函數(shù)，再由b有解，利用△≥0得到關(guān)于z的不等式，從中解出z的取值范圍，最大值可得，將z值代入z²+4a-4z=5-a求可求得點(diǎn)p的坐標(biāo)．
解答：解：P（x，y）在直線l：x-y-1=0運(yùn)動(dòng)，所以可以設(shè)p點(diǎn)為（a，a-1）
將P點(diǎn)代入函數(shù)z=2+=2+
∴z-2=
z²+4a-4z=5-a
z²+5a-4z-5=0
設(shè)b=，則5b²-4zb+z²-5=0
判別式=16z²-20（z²-5）=100-4z²≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大為5，將z=5代入原方程得：5b²-20b+20=0得b=2
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212812803881733/SYS201310232128128038817014_DA/14.png">=b，所以a=4
因此z取最大值5的時(shí)候P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）
故答案為  （4，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)最大值的問題，因?yàn)?所給函數(shù)比較特殊，所以用換元法將其轉(zhuǎn)化關(guān)于函數(shù)值的一元二次函數(shù)，利用判別式求出函數(shù)值的最值范圍用求值域的方法求最值，這是本題解題的一個(gè)特色．