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12.當x>0時,函數f(x)=(aex+b)(x-2)單調遞增,且函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則使得f(2-m)>0成立的m的取值范圍是( �。�
A.{m|m<-2或m>2}B.{m|-2<m<2}C.{m|m<0或m>4}D.{m|0<m<4}

分析 根據函數的對稱性得到函數f(x)是偶函數,根據f(2)=f(-2)=0,問題轉化為|2-m|>2,求出m的范圍即可.

解答 解:函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,
即函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,
函數f(x)是偶函數,
而f(2)=0,故x>2時,f(x)>0,x<-2時,f(x)>0,
故f(2-m)>0,即|2-m|>2,解得:m>4或m<0,
故選:C.

點評 本題考查了函數的對稱性問題,考查轉化思想以及函數的單調性,是一道中檔題.

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