【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負(fù)半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.

(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，b=2，c=1.

所以，橢圓方程為.

(Ⅱ)由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，

又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，

整理得，可得，

代入得，

進(jìn)而直線的斜率，

在中，令，得.

由題意得，所以直線的斜率為.

由，得，

化簡得，從而.

所以，直線的斜率為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N（異于橢圓的左頂點），設(shè)點Q是x軸上的一個動點．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點Q，使得為定值？若存在．求出點Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.

本題參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，.

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【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】試求出正整數(shù)的最小可能值，使得下述命題成立：對于任意的個整數(shù)（允許相等），必定存在相應(yīng)的個整數(shù)（也允許相等），且，，使得2003能整除.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點為A，左準(zhǔn)線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2

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【題目】為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學(xué)生的平均成績；

（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.

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【題目】已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）

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（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.

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