（2013•臨沂二模）已知f（x）=x3-
9
2
x2+6x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（　�。�
分析：先求出f′（x），再進(jìn)行因式分解，求出f′（x）＜0和f′（x）＞0對應(yīng)x的范圍，即求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再由條件判斷出a、b、c的具體范圍和f（1）＞0且f（2）＜0，進(jìn)行求解得到abc的符號，進(jìn)行判斷出f（0）的符號．
解答：解：由題意得，f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
∴當(dāng)x＜1或x＞2時，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞），減區(qū)間是（1，2），
∴函數(shù)的極大值是f（1）=
5
2
-abc，函數(shù)的極小值是f（2）=2-abc，
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，
∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜abc＜
5
2
，
∴f（0）=-abc＜0，
則f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等，考查了分析、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
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2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=（1，sin（ωx+
π
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）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（　�。�

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