(本題滿分16分)
已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,又當(dāng),且時,.
(Ⅰ)證明是奇函數(shù); (Ⅱ)求不等式的解集.
(1)∵當(dāng),且時,,
∴,∴是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù).
(2)
【解析】(1) 當(dāng),且時,,
∴,所以是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù).
(2)解此不等式的基本思路是可化為,然后利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,要注意定義域。
解:(1)∵當(dāng),且時,,
∴,
∴是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911241043705442/SYS201207091124486557160097_DA.files/image006.png">的奇函數(shù).
(2)由(1)得不等式可化為.
又∵在定義域[1,1]上單調(diào)遞減,
∴ 解得,
∴不等式的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(,、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意(、且),恒有成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,
.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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