已知橢圓長軸|A1A2|＝6焦距|F1F2|＝，過橢圓焦點F1作一直線，交橢圓于兩點M、N．設∠F2F1M＝α(0≤α＜π)，當α取什么值時|MN|的長等于橢圓的短軸．

答案：
解析：

　　(1)的中點為原點，建立直角坐標系，如圖：

　　

　　

　　

　　化簡得


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求
b
a
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個動點，直線PA、PA1分別與同一條準線l交于M、M1兩點，試證明：以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的 一個定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：上海高考真題 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+
c2，a＞0，b＞c＞0。如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省聊城一中（東校區(qū)）高三一輪復習綜合檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形FF1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形FF1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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