在中,點(diǎn)
的坐標(biāo)為(3,0),
且兩端點(diǎn)
、
在
軸上區(qū)間[-3,3]上滑動.
(1) 求的外心
(三邊垂直平分線的交點(diǎn))的軌跡方程;
(2) 設(shè)直線與點(diǎn)
的軌跡交于
,
兩點(diǎn),原點(diǎn)
到直線
的距離為
,試求
的值,使
最大并求該最大值.
解:(1)設(shè),不妨設(shè)
, ………………1分
由得:
, ………………2分
由(1)得: (3)
將(3)代入(2)化簡得:,…………………………………………4分
由及
知:
,…………………………………………5分
∴外心P的軌跡方程為:
(
)。 ………………6分
(2)設(shè)
由消
得:
………………7分
由題意知:是方程(*)在區(qū)間
上的兩個(gè)不等實(shí)根,則:
,
解得:, ……………………………………………… 10分
原點(diǎn)O到直線的距離為
,…………………………………………… 11分
…………………… 12分
∴
由知:
,則當(dāng)
時(shí),
取得最大值,最大值為
。
…………………… 14分
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(2007北京四中模擬一)在△ABC中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),BC邊長為2,且BC在y軸上的區(qū)間[-3,3]上滑動.
(1)求△ABC外心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線l∶y=3x+b與(1)的軌跡交于E,F兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線l的距離為d,求 的最大值.并求出此時(shí)b的值.
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