Question

設定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的
解集為

 

．

Answer 1

分析：由題意函數(shù)的導函數(shù)f′（x）=5+cosx，恒正，故函數(shù)是增函數(shù)，再由函數(shù)是奇函數(shù)將不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0轉化為f （x-1）＜f （x²-1），由單調性及定義轉化為不等式組解之即可．

解答：解：∵函數(shù)的導函數(shù)f′（x）=5+cosx，恒正，∴函數(shù)是增函數(shù)，
又函數(shù)為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，則不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0轉化為f （x-1）＜f （x²-1），
∴

-1＜x-1＜1 -1＜x2-1＜1 x2-1＞x-1

解得x∈（1，

2

）
故答案為：（1，

2

）

點評：本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系以及抽象不等式的解法，求解本題的關鍵是根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性以及利用奇函數(shù)的性質與單調性將不等式轉化為不等式組，本題求解時易因為忘記定義域的限制導致解題失敗，解題時不要忘記驗證函數(shù)有意義的范圍即函數(shù)的定義域．