Question

在棱長為2的正方體內(nèi)能自由轉(zhuǎn)動的最大正四面體的體積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：在一個棱長為2的正方體紙盒內(nèi)放一個正四面方體，并且能使正四體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正四面體在正方體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正四面體的棱長．由此能求出這個正四面體的體積．
解答：棱長為2的正方體內(nèi)切球的半徑r=1，
由題設(shè)知最大正四面體是棱長為2的正方體內(nèi)切球的內(nèi)接正四面體，
設(shè)這個內(nèi)接正四面體的棱長為a，
則，
∴a=．
∴這個正四面體的高h(yuǎn)=，
∴這個正四面體的體積：
V=
=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查正方體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正四面體的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．解題是要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．