【題目】過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】C

【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．

拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，

過(guò)A和B做AD⊥l，BE⊥l，

由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，

|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，

則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，

∴，

則丨AF丨＝丨AD丨，

設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），

，整理得：3x2﹣10x+3＝0，

則x1+x2，

由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，

∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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項(xiàng)目類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

產(chǎn)品

20

10

200

產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì).另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)、與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃.

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（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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