若函數(shù)F（x）=
x-1
x
(x≥1)
-x2+ax-3(x＜1)
在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)x≥1時，F(xiàn)（x）=
x-1
x
=1-
1
x
為增函數(shù)，此時最小值為F（1）=0，
要使在R上單調(diào)遞增，
-
a
-2
=
a
2
≥1
-1+a-3≤F(1)=0
，
即
a≥2
a≤4
，
即2≤a≤4．
故答案為：[2，4]．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，注意端點處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，且an+1=（1+
1
2n
）an+
1
n2
（n≥2，n∈N+），bn=（1+n） 
1
n

（1）當(dāng)n≥2時，求證an≥2
（2）求證：當(dāng)x＞0時，ln（1+x）＜x，且bn＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可將函數(shù)y=cos（2x-
π
4
）的圖象向
 
平移
 
個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體的各條棱比為a，點P在棱AB上移動，點Q在棱CD上移動，則點P和點Q的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中：
①x為直線，y，z為平面；
②x，y，z為平面；
③x，y為直線，z為平面；
④x，y為平面，z為直線；
⑤x，y，z為直線．
能使命題“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-log2x，正實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0及f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的一個解，則x0，a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
a•2x-1
2x+1
是R上的奇函數(shù)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點（1，-
3
），則sinα=
 
．

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同步練習(xí)冊答案