設x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=__（　�。�
分析：由向量平行與垂直的充要條件建立關于x、y的等式，解出x、y的值求出向量
a
、
b
的坐標，從而得到向量
a
+
b
的坐標，再由向量模的公式加以計算，可得答案．
解答：解：∵
a
=(x，1)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
∴x•2+1•（-4）=0，解得x=2．
又∵
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
b
∥
c
，
∴1•（-4）=y•2，解之得y=-2，
由此可得
a
=(2，1)，
b
=(1，-2)，
∴
a
+
b
=（3，-1），
可得|
a
+
b
|=
32+(-1)2
=
10
．
故選：B
點評：本題給出向量互相平行與垂直，求向量
a
+
b
的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=（-1，x），
b
=（y，1），
c
=（4，2），且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
a
+
b
=（　　）
A、（3，3）
B、（3，-1）
C、（-1，3）
D、（3，
3
2
）

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