數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0，an+12-an2=1（n∈N+），那么使an＜3成立的n的最大值為（　�。�
A、3B、4C、8D、9
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意知an2為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此可知an=
n
，再結(jié)合題設(shè)條件解不等式即可得出答案．
解答： 解：由題意an+12-an2=1，
∴an2為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴an2=1+（n-1）×1=n，又an＞0，則an=
n
，
由an＜3得
n
＜3，
∴n＜9．
那么使an＜3成立的n的最大值為8．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意整體數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，則sinα+cosα與1的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx-b（a＞0）的最大值為2，最小值為1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：a 
2
3
÷a 
7
6
÷a -
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則x+
2
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+2
3
cos2
wx
2
+1-
3
（w＞0）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象先向下平移1個(gè)單位長度；再向左平移μ（μ＞0）個(gè)單位．得到函數(shù)h（x）的圖象，若H（X）為奇函數(shù)，求μ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義行列式的運(yùn)算：
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1，若將函數(shù)f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈[1，4]上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
10
，3]
B、[
1
6
，
3
8
]
C、[
1
10
3
8
]
D、[
4
25
，3]

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