【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

【答案】(1), .（2）見解析.

【解析】

（1）曲線C的極坐標方程左右兩邊同乘 ，再利用 可求其直角坐標方程；消參可求直線的普通方程；

（2）把直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程聯(lián)立，利用韋達定理分別表示 ，利用等比中項法即可證明。

（1）由，得 ，

所以曲線的直角坐標方程為，

由 ，消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

（2）證明：將直線的參數(shù)方程代入中，得.

設兩點對應的參數(shù)分別為，則有，，

所以.

因為，

所以，，成等比數(shù)列.

練習冊系列答案
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非常滿意

滿意

合計

A

30

y

B

x

z

合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.請完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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