已知函數(shù)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

依題意，顯然a≠0，∵，令，解得，(舍)，

(1)當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表：

∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，∴f(0)=b=3．

又f(2)=－16a＋3，f(－1)=－7a＋3，f(－1)＞f(2)．

∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值，即－16a＋3=－29，a=2．

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表：

∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值，∴f(0)=b=－29．

又f(2)=－16a－29，f(－1)=－7a－29，f(2)＞f(－1)．

∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值，即－16a－29=3，a=－2．

綜上所述，存在a、b適合題設(shè)，且a=2，b=3或a=－2，b=－29．


提示：

解析：若存在a、b滿(mǎn)足題設(shè)，則可利用導(dǎo)數(shù)求最值，列出關(guān)于a、b的方程，從而解出a、b的值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請(qǐng)求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，()．是否存在實(shí)數(shù)a，b(a<b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省唐山市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(1）是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的奇函數(shù),若不存在,說(shuō)明理由,若存在實(shí)數(shù),求函數(shù)的值域；

(2)探索函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義加以證明。

 

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