Question

設{a_n}是等差數(shù)列，從{a₁，a₂，a₃，…，a₂₀}中任取3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（　�。�

• A、90個
• B、120個
• C、160個
• D、180個

Answer 1

考點：等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當取連續(xù)的三項時，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18個，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個；當取隔一項時，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16個，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有32個；依此類推即可得出．

解答： 解：當取連續(xù)的三項時，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18個，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個；
當取隔一項時，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16個，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有32個；
…，
當取隔9項時，有{a₁，a₁₀，a₁₉}，{a₂，a₁₁，a₂₀}，共有2個，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有4個．
綜上可得：這樣不同的等差數(shù)列最多有

9×(36+4)

2

=180．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的定義、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．