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函數f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數為


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7
C
分析：令函數值為0，構建方程，即可求出在區(qū)間[0，4]上的解，從而可得函數f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數
解答：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數為6個
故選C
點評：本題考查三角函數的周期性以及零點的概念，屬于基礎題
練習冊系列答案
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9、函數f（x）=xcosx的導函數f′（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致是（　�。�

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函數f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

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若函數f（x）=xcosx，則f/(
π2
)=
 
．

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（2013•松江區(qū)一模）某同學對函數f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②對任意實數x，f（x）≤|x|恒成立；
③函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數k滿足|k|＞1|時，函數y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中正確的結論序號是
②④⑤
②④⑤
（請寫出所有正確結論序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學對函數f（x）=xcosx進行研究后，得出以下四個結論：
①函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
④函數y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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