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（2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數表示）．
分析：設棱柱的高為h，然后根據體積求出高，以A為坐標原點，分別以
AB
、
AD
、
AA1
所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，求出
AC1
與
DB1
，最后利用公式cosα=
/
AC1
•
DB1
/
/
AC1
∥
DB1
|/
進行求解即可．
解答：解：設棱柱的高為h，由V=32易求h=4．…（4分）
如圖，以A為坐標原點，分別以
AB
、
AD
、
AA1
所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，…（5分）
則C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
AC1
=(2，2，4)，
DB1
=(2，-6，4)，…（8分）
cosα=
/
AC1
•
DB1
/
/
AC1
∥
DB1
|/
=
1
21
，…（11分）
所以α=arccos
1
21
．…（12分）
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，一利用空間向量解立體問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
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y2=2x-1
．

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3
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3
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3
2
+
3
2
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π
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.
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3
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limn→∞
(a1+a2+…+an)=
3
3
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