(1)已知sinα=,且α是第二象限角,求tanα的值.

(2)已知sinα=,求tanα的值.

解析:(1)∵sinα=,且α是第二象限角,

∴cosα=-==-.

∴tanα===-.

(2)∵sinα=＞0,∴α是第一或第二象限角.

當(dāng)α為第一象限角時(shí),cosα==,∴tanα==.

當(dāng)α為第二象限角時(shí),cosα=-=-,∴tanα==-.

∴當(dāng)α為第一象限角時(shí),tanα=;當(dāng)α為第二象限角時(shí),tanα=-.

點(diǎn)評(píng):(1)已知sinα、cosα、tanα、cotα四個(gè)三角函數(shù)值中的一個(gè),就可以求另外三個(gè).但在利用平方關(guān)系實(shí)施開(kāi)方時(shí),符號(hào)的選擇是看α屬于哪個(gè)象限,這是易出錯(cuò)的地方,應(yīng)引起重視.而當(dāng)α的象限不確定時(shí),則需分象限討論.

(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)三角函數(shù)式的性質(zhì)和變形提供了工具和方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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(1)已知sin＋cos＝(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．

(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關(guān)系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起．例如：關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，

(1)求＋的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的兩根及此時(shí)的角α．

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(1)已知sinθ＝，θ為銳角，求sin．

(2)已知sinθ＝，sin2θ＜0，求tan．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

化簡(jiǎn)求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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