橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m.則當(dāng)m取最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( �。�
分析:根據(jù)橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a=10,再利用基本不等式加以計(jì)算,可得m=|PF1|•|PF2|≤a2=25,當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí),m的最大值為25.由此即可算出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
中,a2=25,b2=9,
∴a=5,b=3可得c=
a2-b2
=4,
由橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a=10,
因此點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m=|PF1|•|PF2|≤[
1
2
(|PF1|+|PF2|)]2=25,
當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí),m的最大值為25.
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3).
故選:C
點(diǎn)評:本題給出橢圓方程,求橢圓上點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積的最大值.著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和基本不等式等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC頂點(diǎn)A(-4,0)和C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上,則
sinA+sinC
sinB
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦,則△ABF2的周長是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2,分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若|PF1|=9|PF2|,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列五個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),丨F1F2丨=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4,則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5,則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”.
⑤已知向量
a
,
b
c
是空間的一個(gè)基底,則向量
a
+
b
a
-
b
,
c
也是空間的一個(gè)基底.
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5.
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥

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