Question

【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”,現(xiàn)準備對該“方案”進行調查,并根據(jù)調查結果決定是否啟用該“方案”.調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內認定為滿意,不低于80分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.

(2)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1) 見解析;(2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義求出不低于80分頻率,即可得出不低于80分的概率為,則現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;評分在的頻率為: 根據(jù)相關規(guī)則該市應啟用該“方案”;(2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,求出每一個變量的概率,即可得出分布列與期望.

試題解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖,被調查者非常滿意的頻率是

,

用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機抽取1人,

該人非常滿意該項目的概率為,

現(xiàn)從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;

根據(jù)題意:60分或以上被認定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,

評分在的頻率為: =

根據(jù)相關規(guī)則該市應啟用該“方案”.

(2)因為評分低于60分的被調查者中,老年人占,

又從被調查者中按年齡分層抽取9人,

所以這9人中,老年人有3人,非老年人6人,

隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3

, ,

, .

的分布列為:

的數(shù)學期望.