已知x，y屬于實數(shù)，求
x2+y2
+
(x-1)2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+(y-1)2
最小值．
考點：兩點間的距離公式,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意，可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小，根據(jù)平面內(nèi)點到兩個定點的距離和大于等于兩個頂點間的距離，可得結(jié)論．
解答： 解：由題意，可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小，
根據(jù)平面內(nèi)點到兩個定點的距離和大于等于兩個頂點間的距離，
可得
x2+y2
+
(x-1)2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+(y-1)2
最小值為2
2
，此時點為兩個對角線的交點（0.5，0.5）．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查兩點間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求點（x，y）到四個頂點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1）的距離的和最小是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=2-i，
.
z2
=-1-i，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)
z1
z2
所對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列方程的曲線不關(guān)于x軸對稱的是（　�。�
A、x2-x+y2=1
B、x2y+xy2=1
C、2x2-y2=1
D、x+y2=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的兩底面半徑分別是5cm和10cm，高為8cm，有一個過圓臺兩母線的截面沮上、下底面中心到截面與兩底面的交線的距離分別為3cm和6cm，求截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過球O表面上一點A，引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=
3
sinx+cosx對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β都是銳角，且sin（α+β）=2sinα，求證：α＜β．（用反證法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項為3，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn=an+1-an（n∈N*），若b2=-4，b9=10，則數(shù)列{an}的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，動點P到x軸的距離的平方恰比點P的橫縱坐標的乘積小1．記動點P的軌跡為C，下列對于曲線C的描述正確的是
 

①曲線C關(guān)于原點對稱；
②曲線C關(guān)于直線y=x對稱；
③當(dāng)變量|y|逐漸增大時，曲線C無限接近直線y=x；
④當(dāng)變量|y|逐漸減小時，曲線C與x軸無限接近．

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