Question

隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3），其中a是常數(shù)，則P（

1

2

＜X＜

5

2

）的值為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出三個變量對應的概率，根據(jù)分布列的性質，寫出三個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結果．

解答： 解：∵P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3），
∴

a

2

+

a

6

+

a

12

=1，
∴a=

4

3

，
∵P（

1

2

＜X＜

5

2

）=P（X=1）+P（X=2）=

2

3

．
故選D．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，考查互斥事件的概率，是一個基礎題．