設(shè)函數(shù)f（x）=x4+bx2+cx+d，當(dāng)x=t1時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）由于：“方程h（x）=0有三個互異的實根．”，通過列出表格，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的零點問題討論即可；
（2）存在性問題，只需即（x-2）2（x+4）＞0（*）在區(qū)間[m-2，m+2]上恒成立，最后轉(zhuǎn)化為子集問題即可．
解答：解：（1）因為f（x）=x4+bx2+cx+d，
所以h（x）=f′（x）=x3-12x+c．
由題設(shè)，方程h（x）=0有三個互異的實根．
考察函數(shù)h（x）=x3-12x+c，則h′（x）=0，得x=±2．

所以故-16＜c＜16．

（2）存在c∈（-16，16），
使f′（x）≥0，即x3-12x≥-c，（*）
所以x3-12x＞-16，
即（x-2）2（x+4）＞0（*）在區(qū)間[m-2，m+2]上恒成立．（7分）
所以[m-2，m+2]是不等式（*）解集的子集．
所以或m-2＞2，
即-2＜m＜0，或m＞4．（9分）
點評：本題綜合考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，零點，極值與恒成立問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（2）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在x∈[-1，1]恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x4+bx2+cx+d，當(dāng)x=t1時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t2∈（t1，t1+1），使f′（t2）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-數(shù)學(xué)公式x2+t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x4+bx2+cx+d，當(dāng)x=t1時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t2∈（t1，t1+1），使f′（t2）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-x2+t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x4+bx2+cx+d，當(dāng)x=t1時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t2∈（t1，t1+1），使f′（t2）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-x2+t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個零點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案