Question

（本小題滿分13分）已知關(guān)于的二次函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合，中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

（Ⅱ）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來研究a＞0，且的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36 種，從而求得所求事件的概率．

（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于，滿足條件的區(qū)域的面積為 ，故所求的事件的概率為 ，運算求得結(jié)果．

試題解析：要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則且，即且.

（Ⅰ）所有的取法總數(shù)為個，滿足條件的有，，，，，，，，，，，，，，，共16個，

所以，所求概率.

（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為.

由求得

所以區(qū)域內(nèi)滿足且的面積為.

所以，所求概率.

考點：等可能事件的概率與二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及簡單的線性規(guī)劃問題；古典概型的概率求法；幾何概型的概率求法．