已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,一條漸近線方程為數(shù)學(xué)公式,則該雙曲線的離心率是________.


分析:由題意設(shè)出雙曲線的方程,得到它的一條漸近線方程y=,由此可得b:a=3:4,結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值,求出該雙曲線的離心率.
解答:∵雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,
∴設(shè)雙曲線的方程為-=1,(a>0,b>0)
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±,結(jié)合題意一條漸近線方程為,
,設(shè)a=4t,b=3t,則c==5t(t>0)
∴該雙曲線的離心率是e==
故答案為:
點評:本題給出雙曲線的一條漸近線方程,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,兩個焦點為F1(-
5
,0)
F2(
5
,0)
,P在雙曲線上,滿足
PF1
PF2
=0
且△F1PF2的面積為1,則此雙曲線的方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點O,右焦點為F(c,0),P是雙曲線右支上一點,且△OEP的面積為
6
2
.

(Ⅰ)若點P的坐標(biāo)為(2,
3
)
,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若
OF
FP
=(
6
3
-1)c2
,當(dāng)|
OP
|
取得最小值時,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為
2
,且過點P(4,-
10
).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:
MF1
MF2
=0;
(3)求△F1MF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,準(zhǔn)線方程為x=±
1
2
,漸近線為y=±
3
x

(1)求雙曲線的方程;
(2)若A、B分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的弦PQ垂直于x軸,求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為α,且
π
4
<α<
π
3
,則雙曲線的離心率的取值范圍是( �。�
A、(1,
2
)
B、(
2
,2)
C、(1,2)
D、(2,2
2
)

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