Question

已知拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=

 

．

Answer 1

分析：由拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

我們易求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，我們根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵拋物線C的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=8x
則拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
又∵斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)
則直線的方程為y=x-2，即經(jīng)x-y-2=0
由直線與圓（x-4）²+y²=r²，則
r=

4-2

2

=

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與的圓位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線的參數(shù)方程，其中根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，是解答本題的關(guān)鍵．