Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項(xiàng)是．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在使最大.

【解析】

試題分析：（1）由且和的等比中項(xiàng)是得到，解出.根據(jù)，得到，又因?yàn)?/span>，所以，那么，得到，所以數(shù)列通項(xiàng)公式是；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，由于，所以，所以，那么數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，那么，所以當(dāng)使最大.

試題解析：（1）解：依題意：，

又 ，且公比，

解得 。

∴ ，

∴

∴ .

（2）∵ ，

∴

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴ .

∴ 有最大值，此時(shí)或.

考點(diǎn)：等比數(shù)列；數(shù)列不等式.