Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²（a＜0）在區(qū)間[0，1]上有最大值-5，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

• A．-1
• B．-

  5

  4

• C．-

  5

  2

• D．-5

Answer 1

分析：先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大來解題．

解答：解：：∵f（x）=-4x²+4ax-a²-4a=-4（x-

a

2

）²-4a，對(duì)稱軸為x=

a

2

，
∵a＜0，∴f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，
∴最大值為  f（0）=-a²-4a=-5，
∴a=-5或a=1（舍），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，關(guān)于不定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．