設(shè)函數(shù)f(x)="|x-1|" +|x-a|,.

(I)當a =4時,求不等式的解集;

(II)若恒成立,求a的取值范圍.

 

【答案】

(I)  (II)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)等價于

 或 或,

解得:

故不等式的解集為.                         ……5分

(Ⅱ)因為: (當時等號成立)

所以:                                                  ……8分

由題意得:,解得,∴的取值范圍.             ……10分

考點:本小題主要考查含絕對值的不等式的解法和恒成立問題.

點評:對于含絕對值的不等式,要想辦法把絕對值號去掉,可以利用絕對值的幾何意義,也可以分類討論;求解恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q)
,則( 。
A、函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數(shù)f[f(x)]恒等于0
D、函數(shù)f[f(x)]的導函數(shù)恒等于0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx
,且f(e)=qe-
p
e
-2
,其中p≥0,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求p與q的關(guān)系;
(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍.
(3)設(shè)g(x)=
2e
x
.若存在x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文)已知R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
則( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域為A,若命題p:3∈A與q:5∈A有且只有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•懷化三模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2,g(x)=aln(x-1)
,其中a≠0.
(Ⅰ)若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點P,且點P關(guān)于直線x=
3
2
的對稱點在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當a=8時,設(shè)F(x)=f′(x)+g(x+1),討論F(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)G(x)=
f(x),x≤2
g(x),x>2
,曲線y=G(x)上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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