設(shè)函數(shù)f(x)="|x-1|" +|x-a|,.

(I)當a =4時,求不等式的解集；

(II)若對恒成立,求a的取值范圍.

 

【答案】

(I) 或 (II)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)等價于

 或 或，

解得：或．

故不等式的解集為或．                         ……5分

(Ⅱ)因為: （當時等號成立）

所以：                                                  ……8分

由題意得：，解得,∴的取值范圍．             ……10分

考點：本小題主要考查含絕對值的不等式的解法和恒成立問題.

點評：對于含絕對值的不等式，要想辦法把絕對值號去掉，可以利用絕對值的幾何意義，也可以分類討論；求解恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數(shù)f[f（x）]恒等于0
D、函數(shù)f[f（x）]的導函數(shù)恒等于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線x=
3
2
的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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