Question

在

1

2

和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{a_n}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a₂•a₄=a₁•a₅=a²₃進(jìn)而求得a₃，進(jìn)而根據(jù)a₂a₃a₄=a³₃，得到答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{a_n}，依題意可知a₁=

1

2

，a₅=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a₂，a₃，a₄，
∴a₂•a₄=a₁•a₅=a²₃=4
∴a₃=2
∴a₂a₃a₄=a³₃=8
故答案為8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)解決．