Question

解不等式：mx²+2x+1＜0，其中m∈R．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論二次項(xiàng)系數(shù)m=0、m＞0和m＜0時(shí)，不等式的解集是什么，解答即可．

解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，原不等式可化為2x+1＜0，解得x＜-

1

2

；
當(dāng)m≠0時(shí)，∵△=4-4m，
若△＜0，即m＞1時(shí)，不等式的解集是∅；
若△=0，即m=1時(shí)，不等式的解集是∅；
若△＞0，即m＜1時(shí)，①0＜m＜1時(shí)，不等式的解集是（

-1- 1-m

m

，

-1+ 1-m

m

）；
      ②m＜0時(shí)，不等式的解集是（-∞，

-1+ 1-m

m

）∪（

-1- 1-m

m

，+∞）．
綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，-

1

2

），
m≥1時(shí)，不等式的解集是∅；
0＜m＜1時(shí)，不等式的解集是（

-1- 1-m

m

，

-1+ 1-m

m

）；
m＜0時(shí)，不等式的解集是（-∞，

-1+ 1-m

m

）∪（

-1- 1-m

m

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．