(1)證明a⊥b;
(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.
(1)證明:∵a·b=(,-1)·(,)=-=0,∴a⊥b.
(2)解:由x⊥y,知[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=0.
∴-ka2-k(t2-3)a·b+ta·b+t(t2-3)b2=0.
∵a⊥b,∴上式又可化為-ka2+t(t2-3)b2=0.
把a、b的坐標(biāo)代入上式,得k=t(t2-3),即k=f(t)=t3-t.
(3)解:∵f′(t)=t2-,
令f′(x)>0,得t>1或t<-1,
∴函數(shù)k=f(t)=t3-t的增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞).
令f′(x)<0,得-1<t<1,
∴函數(shù)k=t3-t的減區(qū)間為(-1,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
3 |
b |
1 |
2 |
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2 |
x |
a |
b |
y |
a |
b |
x |
y |
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