已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集
(1,3)
(1,3)
分析:由f(x)的圖象可知:當(dāng)x<-1或x>1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,f(x)>0;當(dāng)-1<x<1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,f(x)<0.
不等式(x2-2x-3)f′(x)<0可化為
x2-2x-3>0
f(x)<0
x2-2x-3<0
f(x)>0
解出即可.
解答:解:由f(x)的圖象可知:當(dāng)x<-1或x>1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)>0;當(dāng)-1<x<1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,f(x)<0.
不等式(x2-2x-3)f′(x)<0可化為
x2-2x-3>0
f(x)<0
x2-2x-3<0
f(x)>0

化為
x>3或x<-1
-1<x<1
-1<x<3
x<-1或x>1
,
解得∅或1<x<3.
∴不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集是(1,3).
故答案為(1,3).
點(diǎn)評(píng):熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與當(dāng)時(shí)的關(guān)系、不等式的解法、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.
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已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集為( )

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

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