已知函數(shù)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有，求實數(shù)c的最小值；

(3)若過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　根據(jù)題意，得即解得　　3分

　　∴f(x)＝x3－3x　　4分

　　(2)令(x)＝3x2－3＝0，即3x2－3＝0，解得x＝±1．

　　∵f(－1)＝2，f(1)＝－2，∴當x∈[－2，2]時，f(x)max＝2，f(x)min＝－2．

　　則對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有

　　，所以c≥4．

　　所以c的最小值為4　　8分

　　(3)∵點M(2，m)(m≠2)不在曲線y＝f(x)上，∴設(shè)切點為(x0，y0)．則

　　，∴切線的斜率為

　　則，即

　　因為過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，

　　所以方程有三個不同的實數(shù)解．

　　即函數(shù)g(x)＝2x3－6x2＋6＋m有三個不同的零點．

　　則(x)＝6x2－12x．令(x)＝0，解得x＝0或x＝2．

　　即解得－6＜m＜2　　14分


練習冊系列答案
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已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

   （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

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