若，且方程是表示中心在原點(diǎn)的雙曲線。則表示不同的雙曲線最多有多少？

 

答案：
解析：

根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，可得且與的符號相反。則分兩類：

（1）       當(dāng)為正，為負(fù)。可在3個數(shù)中選，可在3個數(shù)中選。則可表示個不同的雙曲線。

（2）       當(dāng)為負(fù)，為正。可在2個數(shù)中選，可在2個數(shù)中選。則可表示個不同的雙曲線。

所以，可以表示不同的雙曲線最多有9+4=13條。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是
2
，兩準(zhǔn)線間的距離大于
2
，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，試用l表示k2，并求當(dāng)λ∈[
1
2
，2]時，k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若，且方程是表示中心在原點(diǎn)的雙曲線。則表示不同的雙曲線最多有多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，，.

⑴當(dāng)時，試用表示；

⑵研究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：取不同的值，的圖象既可以是中心對稱圖形，也可以是軸對稱圖形（對稱軸為垂直于軸的一條直線），試求其對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程；

⑶設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足

，且．證明：

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，試用l表示k2，并求當(dāng)時，k的取值范圍．

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