一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：

(1)y與x是否具有線性相關關系；

(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；

(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少．

答案：
解析：

　　解：(1)列出下表：

　　∴＝55，＝91.7　

　　∴γ＝

　�。�≈0.999 8

　　由于γ＝0.999 8＞0.75，因此x與y之間有很強的線性相關關系，因而可求回歸直線方程．

　　(2)設所求的回歸直線方程為＝．

　　則有＝≈0.668

　　＝91.7－0.668×55＝54.96．

　　因此，所求的回歸直線方程為y＝0.668x＋54.96．

　　(3)這個回歸直線方程的意義是當x每增大1時，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增加而變化的部分，因此，當x＝200時，y的估計值為y＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189．

　　因此，加工200個零件時所用的工時約為189個．

　　思路分析：這是一個回歸分析問題，應先進行線性相關檢驗或作散點圖來判斷x與y是否具有線性相關關系，如果線性相關，才可以求解后面的問題，否則就使得求回歸直線方程沒有意義．要作相關性檢驗，應先利用γ．

　　γ＝求出樣本相關系數(shù)γ，利用當γ＞0時，兩個變量正相關；當γ＜0時，兩個變量負相關；當|γ|→1時，表明兩個變量的線性相關性越強；當|γ|→0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系；當γ＞0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
實驗順序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
零件數(shù)x（個） 10 20 30 40 50
加工時間y（分鐘） 62 67 75 80 89
（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；
（2）請根據(jù)第二次，第三次，第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)x（個） 10 20 30 40 50 60 70 80
加工時間y（min） 62 68 75 81 89 95 102 108
設回歸方程為y=bx+a，則點（a，b）在直線x+45y-10=0的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
零件個數(shù)x（個） 10 20 30 40 50 60 70 80
加工時間y（分鐘） 62 68 75 81 89 95 102 108
設回歸直線方程為y=bx+a，則點（a，b）在直線x+45y-20=0的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
實驗順序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
零件數(shù)x（個） 10 20 30 40 50
加工時間y（分鐘） 62 67 75 80 89
（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；
（2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間．
參考公式：
b
=
n
t=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
m
t=1
(x1-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
其中
.
x
=
1
n
n
t=1
x1，
.
y
=
n
t=1
yt．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

零件個數(shù)x（個）

10

20

30

40

50

60

70

80

加工時間y（分鐘）

62

68

75

81

89

95

102

108

設回歸直線方程為，則點在直線的（   ）

A、右上方       B、右下方       C、左上方       D、左下方

 

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