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以下命題:①若|a·b|=|a|·|b|,則a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a=5,b=8, c=7,則·=20;④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中所有真命題的序號是　　　　.

 

①②

【解析】①中,由|a·b|=|a||b||cos<a,b>|=|a||b|,知cos<a,b>=±1,故<a,b>=0或<a,b>=π,所以a∥b,故正確;②中a在b方向上的投影為|a|·cos<a,b>=|a|·=,故正確;③中,由余弦定理得cosC==,故·=-·=-5×8×=-20,故錯誤.④中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,∴|2b|=|b|+|a+b|≥|b+a+b|=|a+2b|,故錯誤.

 

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設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則·的值為(　　)

(A)6(B)8(C)10(D)4

 

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(A)30°或60° (B)45°或60°

(C)120°或60° (D)30°或150°

 

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(A)-2(B)2(C)±4 (D)±2

 

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(A)a∥b(B)a⊥b

(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b

 

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已知數列{an}滿足前n項和Sn=n2+1,數列{bn}滿足bn=,且前n項和為Tn,設cn=T2n+1-Tn.

(1)求數列{bn}的通項公式.

(2)判斷數列{cn}的增減性.

 

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(A)m> (B)0<m<1

(C)m>0 (D)m>1

 

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