若△ABC為銳角三角形，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
2
asin(B+
π
4
)=c，則sinBsinC的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先根據(jù)已知條件求出A的大小，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的恒等變換，把結(jié)論變形成正弦型函數(shù)，最后利用三角函數(shù)的定義域求值域．
解答： 解：
2
asin（B+
π
4
）=a（sinB+cosB）=c，
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，
即tanA=1，
由于△ABC為銳角三角形，
A=
π
4
，
則：sinBsinC=sinBsin（
3π
4
-B）
=
2
2
sinBcosB+
2
2
sin2B
=
2
4
（sin2B-cos2B）+
2
4

=
1
2
sin(2B-
π
4
)+
2
4
，
∵0＜B＜
π
2
，0＜
3π
4
-B＜
π
2
，
∴
π
4
＜B＜
π
2
，
π
4
＜2B-
π
4
＜
3π
4
，
則sinBsinC的取值范圍為(
2
2
，
2+
2
4
]；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的定義域求值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x≤1或x≥4}．若全集U=R，則A∩∁UB=（　　）
A、{x|1＜x≤3}
B、{x|1＜x＜3}
C、{x|1≤x＜3}
D、{x|x≤1或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間中三點(diǎn)A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3，），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是
 
．

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已知四棱錐G-ABCD，四邊形ABCD是長為2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足為H，且H在直線CG上．
（1）求證：平面AGD⊥平面BGC；
（2）求三棱錐D-ACG的體積；
（3）求三棱錐D-ACG的內(nèi)切球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），y=f（x）與y=f′（x）在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象如圖所示，若方程f′（x）-f（a）=0在x∈（-∞，a]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα•tanα＜0，化簡：
1-sinα
1+sinα
+
1+sinα
1-sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
（1）2y2=-
3
x；
（2）y2-8
2
x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2和y=x3．
（1）它們的奇偶性是怎樣的？
（2）它們的圖象各有怎樣的對(duì)稱性？
（3）它們?cè)冢?，+∞）上各有怎樣的單調(diào)性？在（-∞，0）上呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0），圓C：x2+y2-8y=0，過P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程及△ABC的面積．

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