由函數(shù)確定數(shù)列，.若函數(shù)能確定數(shù)列，，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求；
（2）對(duì)（1）中的，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)（為正整數(shù)），若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為（公共項(xiàng)為正整數(shù)），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）；（3）　　　

解析試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的反函數(shù)；（2）不等式恒成立，因此小于不等式左邊的最小值，所以我們一般想辦法求左邊這個(gè)和，然而由（1）知，這個(gè)和求不出，那么我們只能從另一角度去思考，看的單調(diào)性，這里只要作差就可得出是遞增數(shù)列，所以的最小值是，問(wèn)題解決；（3）看起來(lái)很復(fù)雜，實(shí)質(zhì)上由于和取值只能是0和1，因此我們按的奇偶性分類(lèi)討論，問(wèn)題就簡(jiǎn)化了，例如當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則，就可求出，從而求出的前項(xiàng)和了．
試題解析：（1），則；4分
（2）不等式化為：，5分
設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b2/e/cs5ul.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以單調(diào)遞增，                                    7分
則.因此，即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/7/1bizd3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，得.            10分
（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，.       11分
由，則，
即，因此，                      13分
所以                                         14分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，.                   15分
由得，即，因此，  17分
所以                                   18分
考點(diǎn)：（1）反函數(shù)；（2）數(shù)列的單調(diào)性；（3）分類(lèi)討論，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿(mǎn)足不等式≥的最大n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列中，已知，時(shí)，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.
（1）求；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求.

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