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（2012•黃山模擬）已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），f（6）=1，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則 
b+2
a+2
的取值范圍是（　�。�
分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而 
b+2
a+2
是求可行域內的點與原點（-2，-2）構成的直線的斜率問題．由圖象可得結論
解答：解：由導函數圖象，可知函數在（0，+∞）上為單調增函數
∵f（6）=1，正數a，b滿足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜6，a＞0，b＞0
滿足約束條件的平面區(qū)域如圖．
又因為 
b+2
a+2
表示的是可行域中的點與（-2，-2）的連線的斜率．
所以當（-2，-2）與A（0，6）相連時斜率最大，為4，
當（-2，-2）與B（3，0）相連時斜率最小為
2
5
，
故選C．
點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與定點連線的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）函數f（x）的導函數為f′（x），若對于定義域內任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數．給出下列函數：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數的序號是
①②
①②
．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）等差數列{an}的前n項和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數列．若a1=3，則S4=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數列{an+1-an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Sn，且對一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）用兩點等分單位圓時，有相應正確關系為sinα+sin（π+α）=0；三點等分單位圓時，有相應正確關系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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