(理科學(xué)生做)已知數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.

(1)設(shè)數(shù)列bn=an+1-2an(n=1,2,……),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列,求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求{cn}的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.

答案:
解析:

  解:(1)由S=4a,S=4a+2,兩式相減,得S-S=4(a-a),即a=4a-4a

  ∴a-2a=2(a-2a),

  又b=a-2a,所以b=2b   ①

  已知S=4a+2,a=1,a+a=4a+2,解得a=5,b=a-2a=3 �、�

  由①和②得,數(shù)列{b}是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列,故b=3·2

  

  

  

  當(dāng)n≥2時(shí),S=4a+2=2(3n-4)+2;當(dāng)n=1時(shí),S=a=1也適合上式

  綜上可知,所求的求和公式為S=2(3n-4)+2

  分析:由于{b}和{c}中的項(xiàng)都和{a}中的項(xiàng)有關(guān),{a}中又有S=4a+2,可由S-S作切入點(diǎn)探索解題的途徑.


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