設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且
a
cosA
=
c
sinC
，那么A=
 
．
分析：根據(jù)正弦定理得到一個關(guān)于a與c的關(guān)系式，與已知的等式比較后，得到tanA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
又
a
cosA
=
c
sinC
，得到sinA=cosA，即tanA=1，
由A∈（0，π），得到A=
π
4
．
故答案為：
π
4
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大��；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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