(2008•上海模擬)以拋物線y2=8
3
x
的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是
3
y=0
的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
分析:先設(shè)雙曲線方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1
,由漸近線方程得
b
a
=
3
3
,再由拋物線y2=8
3
x
的焦點(diǎn)為(2
3
,0)可得雙曲線中c,最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組,解得a2、b2即可.
解答:解:設(shè)雙曲線方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1
,
由雙曲線漸近線方程可知
b
a
=
3
3

因?yàn)閽佄锞y2=8
3
x
的焦點(diǎn)為(2
3
,0),所以c=2
3

又c2=a2+b2
聯(lián)立①②③,解得a2=9,b2=3,
所以雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
3
=1

故答案為:
x2
9
-
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,本題還可由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
-
y2
λ
=1
.再由雙曲線的右焦點(diǎn)為(2
3
,0),求出λ的值,進(jìn)而得到雙曲線方程.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長(zhǎng)軸,若把該長(zhǎng)軸n等分,過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線,依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1,P2,…,Pn-1,設(shè)左焦點(diǎn)為F1,則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)
=
a
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)已知向量
m
n
,其中
m
=(
1
x3+c-1
,-1)
,
n
=(-1,y)
(x,y,c∈R),把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x),若函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且對(duì)于任意n∈N*,都有“{f(an)}的前n項(xiàng)和等于Sn2,”求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式;
(Ⅲ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R),求數(shù)列{bn}的最小值.

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(2008•上海模擬)集合A={x||x|<2}的一個(gè)非空真子集是
[0,1]
[0,1]

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(2008•上海模擬)一機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退一步,程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器貓以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng).如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正方向,以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng).令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在位置的坐標(biāo),且P(0)=0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

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