若函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx的值域?yàn)閇0，+∞），則a=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出f（x）的定義域和導(dǎo)數(shù)，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，從而求出a的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx，其中x＞0，
∴f′（x）=2x•lnx+
x2+a
x
=
2x2•lnx+x2+a
x
，
∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
且x=1時(shí)，f（1）=0，
∴f（1）是函數(shù)f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即
2×12×ln1+12+a
1
=0，
解得a=-1；
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與值域問(wèn)題，是綜合性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6，15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
-
b
|=2，
a
-
b
垂直于x軸，
b
=（3，1），則
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AD為BC邊上的高，BD=2DC，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則4λ-μ=的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈R，則“m≥3，n≥3”是“m2+n2≥9”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　　）
①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；
②三角函數(shù)是周期函數(shù)；
③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．
A、①②③B、②①③
C、②③①D、③②①

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