雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，若三角形AMN為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（　　）
分析：把MN的方程為x=c，代入雙曲線方程化簡可得y=±
b2
a
，由a+c=
b2
a
可求得離心率的值．
解答：解：由題意可得MN的方程為x=c，代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1可得y=±
b2
a
，
曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線交于M，N，
三角形AMN為等腰直角三角形，
所以a+c=
b2
a
可得a2+ac-b2=0，
∴e2-e-2=0，∴e=2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a+c=
b2
a
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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