Question

12、在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α+cos²β=

1

．類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是

cos²α+cos²β+cos²γ=1

．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α+cos²β=1，我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案．

解答：解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos²α+cos²β=1，
我們楞根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
即在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ，
則有cos²α+cos²β+cos²γ=1．
故答案為：1，cos²α+cos²β+cos²γ=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．